*容错*（fault-tolerant）计算机把每个逻辑量子比特编码在许多物理量子比特中，并以快于错误积累的速度纠正错误。在常用的码上，Clifford 门（`h`、`s`、`cx` 及它们的乘积）作用于编码量子比特的代价很低。仅有 Clifford 门是不够的：Clifford 线路很容易用经典方法模拟（引擎的稳定子表就能做到），因此它做不了经典计算机做不到的事。 加上 T 门（绕 Z 轴旋转 π/4），门集合就成为通用的。但在表面码上，T 门不能直接作用。它要消耗一个*魔术态*（magic state），而魔术态要在“工厂”里通过*蒸馏*（distillation）制备，需要大量物理量子比特和大量时间。所以容错程序的代价，粗略来说，就是它的 **T 门数**（T count）。 Toffoli 门是算术运算的主力。用 Clifford+T 写出来，它需要七个 T 门；评析会统计它们（`wai-quantum critique`），最后一课的估算会为它们定价。